三伏磨斐波那契数列
斐波那契数列 （Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数列，难点在于算法，还有如果变成生成器，generator，就要用for循环去遍历可迭代的generator 。
实现
第一种 递归法
def fib_recur(n):
assert n >= 0, "n > 0"
if n <= 1:
return n
return fib_recur(n-1) + fib_recur(n-2)
for i in range(1, 20):
print(fib_recur(i), end=' ')写法最简洁，但是效率最低，会出现大量的重复计算，时间复杂度O（1.618^n）,而且最深度1000
第二种 递推法
def fib_loop(n):
a, b = 0, 1
for i in range(n + 1):
a, b = b, a + b
return a
for i in range(20):
print(fib_loop(i), end=' ')递推法，就是递增法，时间复杂度是 O(n)，呈线性增长，如果数据量巨大，速度会越拖越慢
第三种 生成器
def fib_loop_while(max):
a, b = 0, 1
while max > 0:
a, b = b, a + b
max -= 1
yield a
for i in fib_loop_while(10):
print(i)带有yield的函数都被看成生成器，生成器是可迭代对象，且具备__iter__ 和 __next__方法， 可以遍历获取元素
python要求迭代器本身也是可迭代的，所以我们还要为迭代器实现__iter__方法，而__iter__方法要返回一个迭代器，迭代器自身正是一个迭代器，所以迭代器的__iter__方法返回自身即可
第四种 类实现内部魔法方法
class Fibonacci(object):
"""斐波那契数列迭代器"""
def __init__(self, n):
"""
:param n:int 指 生成数列的个数
"""
self.n = n
# 保存当前生成到的数据列的第几个数据，生成器中性质，记录位置，下一个位置的数据
self.current = 0
# 两个初始值
self.a = 0
self.b = 1
def __next__(self):
"""当使用next()函数调用时，就会获取下一个数"""
if self.current < self.n:
self.a, self.b = self.b, self.a + self.b
self.current += 1
return self.a
else:
raise StopIteration
def __iter__(self):
"""迭代器的__iter__ 返回自身即可"""
return self
if __name__ == '__main__':
fib = Fibonacci(15)
for num in fib:
print(num)for循环的本质是通过不断调用next()函数实现的
for x in [1, 2, 3, 4, 5]:
pass相当于:
# 首先获取可迭代对象
it = iter([1, 2, 3, 4, 5])
# while next
while True:
try:
next(it)
except StopIteration:
# 遇到StopIteration就退出循环
break应用
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
黄金分割
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…
杨辉三角
将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……
矩形面积
斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。
斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形。这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。则可以得到如下的恒等式：
质数数量
斐波那契数列的整除性与质数生成性
